Números pares e impares y múltiplos: cómo reconocerlos

En la pulpería de doña Marta venden las galletas en bolsitas de 5. Si llevas 1 bolsita, tienes 5 galletas; con 2, tienes 10; con 3, tienes 15. Nunca vas a tener 12 ni 23, por más bolsitas que compres. Los números 5, 10, 15, 20…, unos pares y otros impares, forman una lista especial: son los múltiplos de 5.

Ese mismo reparto sirve para entender los números pares e impares, y para encontrar rápido, sin dividir, si un número pertenece a la lista de otro.

Pares e impares#

Imagina que 14 niños van al bus escolar y se sientan de dos en dos. Quedan 7 bancas llenas y no sobra nadie. Ahora son 15 niños: 7 bancas llenas y un niño que se sienta solo. En el primer caso el número es par; en el segundo, impar.

Definición

Un número es par si se puede repartir en grupos de 2 sin que sobre nada, y impar si siempre sobra uno. Un número es par si su última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8, e impar si termina en 1, 3, 5, 7 o 9.

Mira solo la última cifra, nunca el resto. El 3 872 es par porque termina en 2, aunque tenga un 3 y un 7 al principio. El 6 049 es impar porque termina en 9, aunque empiece con 6. Muchos estudiantes se dejan llevar por la primera cifra y se equivocan.

Ejemplo. ¿Son pares o impares 508, 1 273 y 90 004? Solución. El 508 termina en 8, es par. El 1 273 termina en 3, es impar. El 90 004 termina en 4, es par.

Qué es un múltiplo#

Múltiplo

Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicarlo por otro número natural: 1, 2, 3, 4… Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20…

Cada múltiplo se saca de la tabla de multiplicar. Para ver los múltiplos de 6, multiplica 6 × 1 = 6, 6 × 2 = 12, 6 × 3 = 18, 6 × 4 = 24, y así sigues. Es lo mismo que contar de 6 en 6.

Ejemplo. ¿Es 36 múltiplo de 4? Solución. Sí, porque 4 × 9 = 36. ¿Y 38? No: 4 × 9 = 36 y 4 × 10 = 40, y 38 queda en medio, así que no está en la lista.

Hay una conexión útil: los múltiplos de 2 son exactamente los números pares. Si un número es par, es múltiplo de 2, y al revés.

Cómo reconocerlos sin dividir#

Con estos cuatro trucos puedes responder en segundos:

Es múltiplo de…	Si…	Ejemplo
2	termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8)	1 346 termina en 6
5	termina en 0 o en 5	735 termina en 5
10	termina en 0	2 480 termina en 0
9	sus cifras suman 9, o suman 18, 27, 36…	4 527: 4 + 5 + 2 + 7 = 18

El truco del 9 se aplica con cuidado. Sumas todas las cifras. Si el resultado es 9, o un número de la tabla del 9 como 18 o 27, el número original es múltiplo de 9. Con 4 527 sumas 18, así que sí es múltiplo de 9: 9 × 503 = 4 527. Con 4 528 sumas 19, que no está en la tabla del 9, y por eso no lo es.

Ejemplo. ¿Es 1 305 múltiplo de 2, de 5 y de 9? Solución. Termina en 5, que es impar, así que no es múltiplo de 2. Termina en 5, así que sí es múltiplo de 5. Sus cifras suman 1 + 3 + 0 + 5 = 9, así que también es múltiplo de 9.

Ejemplo. En una feria hay 270 mangos para repartir en bolsas de 10. ¿Sobra alguno? Solución. 270 termina en 0, así que es múltiplo de 10 y se arman 27 bolsas exactas. No sobra ninguno.

Errores frecuentes#

Mirar la primera cifra para decidir si un número es par; la que cuenta es la última.
Creer que un número que termina en 5 es par. Los que terminan en 5 son múltiplos de 5, pero son impares.
Confundir múltiplo con divisor. Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18…; los números que dividen a 6 son 1, 2, 3 y 6. Los múltiplos crecen sin parar, los divisores son pocos.

Para practicar, escribe en tu cuaderno los primeros diez múltiplos de 3, de 5 y de 9, y tacha los que sean pares. Luego inventa tres números de cuatro cifras y aplica los trucos para decidir de qué números son múltiplos.