Multiplicar y dividir fracciones en sexto grado

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Sexto grado Lección 16 de 62

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 7 min de lectura

Valeria tiene una cinta de 9 metros para hacer moños de 3/5 de metro cada uno. ¿Cuántos moños le salen? Para saberlo hay que dividir 9 entre una fracción. Y si después usa 2/3 de un moño para adornar un sombrero, hay que multiplicar fracciones. Las dos operaciones aparecen cuando trabajas con partes de una cantidad.

En esta lección vas a multiplicar y dividir fracciones, a encontrar el inverso multiplicativo de un número natural o de una fracción y a usarlo para dividir. Si necesitas repasar lo básico, mira antes multiplicaciones de fracciones y división de fracciones.

Definición

Dos números son inversos multiplicativos si su producto es 1. El inverso de una fracción se obtiene intercambiando numerador y denominador, y el de un número natural distinto de cero es 1 dividido entre ese número. Multiplicar fracciones es hallar un producto de numeradores y otro de denominadores. Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por el inverso de esa fracción.

Multiplicar fracciones#

Multiplicar una fracción por un número natural es sumar la fracción varias veces. Si una jarra lleva 3/8 de litro de jugo y llenas 4 jarras, usas 4 × 3/8 = 12/8 de litro. Como 12/8 se simplifica a 3/2, son 1 1/2 litros. El natural se puede escribir como fracción con denominador 1: 4 = 4/1.

Multiplicar una fracción por otra es tomar una parte de una parte. Imagina una cuadrícula: dividida en 9 columnas y 8 filas, tiene 72 cuadritos. Si tomas 4 columnas de las 9 y 3 filas de las 8, quedan 4 × 3 = 12 cuadritos de 72. Por eso:

Fórmula

a/b × c/d = (a × c) / (b × d)

Aquí b y d son distintos de cero. No hace falta que los denominadores sean iguales.

Ejemplo. Calcula 4/9 × 3/8. Hazlo primero sin simplificar y luego simplificando antes de multiplicar.

Solución. Sin simplificar: 4/9 × 3/8 = 12/72, y dividiendo entre 12 queda 1/6. Simplificando antes: el 4 y el 8 se dividen entre 4 y quedan 1 y 2; el 3 y el 9 se dividen entre 3 y quedan 1 y 3. Entonces 1/2 × 1/3 = 1/6. Se llega al mismo resultado con números más pequeños.

Cuando hay números mixtos, primero se escriben como fracciones impropias. Por ejemplo, 2 1/2 = 5/2 y 1 1/3 = 4/3.

Ejemplo. Una cancha rectangular mide 2 1/2 m de ancho y 1 1/3 m de largo en una maqueta. ¿Cuál es su área?

Solución. Área = 5/2 × 4/3 = 20/6 = 10/3 m². Como 10/3 = 3 1/3, el área es 3 1/3 m².

Un error común es creer que multiplicar siempre agranda. Multiplicar por una fracción menor que 1 achica: 1/5 de 40 es 40 × 1/5 = 8.

El inverso multiplicativo#

Mira estos productos: 5/9 × 9/5 = 45/45 = 1 y 7 × 1/7 = 1. En cada pareja, un número deshace al otro. Para encontrar el inverso:

Número	Cómo se halla su inverso	Inverso
5/9	Se intercambian numerador y denominador	9/5
7	Se escribe 7/1 y se intercambia	1/7
1 3/4	Primero es 7/4; luego se intercambia	4/7
1	Es 1/1	1
0	No existe: ningún número por 0 da 1	No tiene

Fíjate en que el inverso de una fracción menor que 1 es mayor que 1, y al revés. Para repasar más a fondo, visita inverso multiplicativo.

Dividir fracciones#

Dividir 9 entre 3/5 pregunta: ¿cuántas veces cabe 3/5 en 9? Cada metro tiene 5 quintos, así que 9 metros tienen 45 quintos. Como cada moño usa 3 quintos, salen 45 ÷ 3 = 15 moños. El mismo resultado sale al multiplicar por el inverso: 9 × 5/3 = 45/3 = 15.

Fórmula

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

Se invierte la fracción que divide (el divisor), no la primera. Aquí c debe ser distinto de cero.

Ejemplo. Calcula 5/12 ÷ 10/9.

Solución. El inverso de 10/9 es 9/10. Entonces 5/12 × 9/10 = 45/120. Dividiendo entre 15, queda 3/8.

Ejemplo. Calcula 4/5 ÷ 3 y 6 ÷ 2/7.

Solución. Dividir entre 3 es multiplicar por 1/3: 4/5 × 1/3 = 4/15. Para el segundo, 6 × 7/2 = 42/2 = 21.

Antes de operar, estima. Dividir entre una fracción menor que 1 da un resultado mayor que el dividendo, porque la parte cabe muchas veces. En 6 ÷ 2/7, 2/7 es menos de la mitad de 1, así que debe caber más de 12 veces en 6. El 21 tiene sentido.

Problemas con multiplicar y dividir#

Para decidir qué operación usar, pregúntate qué se busca. Si piden «una parte de» una cantidad, se multiplica. Si piden «cuántas veces cabe» o «se reparte en partes iguales», se divide.

Ejemplo. Una panadería hornea 40 galletas. Los 3/8 son de coco y, de ellas, 2/3 llevan chocolate encima. ¿Cuántas galletas de coco llevan chocolate?

Solución. Son de coco 3/8 × 40 = 15 galletas. De esas, 2/3 × 15 = 10 llevan chocolate. También sirve 3/8 × 2/3 = 6/24 = 1/4 de todas las galletas, y 1/4 × 40 = 10.

Ejemplo. Una botella tiene 5/6 de litro de agua. Se reparte en partes iguales entre 10 vasitos. ¿Cuánta agua hay en cada uno?

Solución. 5/6 ÷ 10 = 5/6 × 1/10 = 5/60 = 1/12. Cada vasito tiene 1/12 de litro.

Ejemplo. Un rollo de cuerda mide 7/2 m. Se cortan trozos de 7/12 m. ¿Cuántos trozos completos salen?

Solución. 7/2 ÷ 7/12 = 7/2 × 12/7 = 84/14 = 6. Salen exactamente 6 trozos.

Errores frecuentes#

Invertir la primera fracción en lugar del divisor: 2/3 ÷ 4/5 es 2/3 × 5/4, no 3/2 × 4/5.
Buscar denominador común antes de multiplicar. Solo se necesita para sumar y restar.
Olvidar convertir los números mixtos a fracciones impropias.
Dejar el resultado sin simplificar, o simplificar numerador con numerador. Solo se simplifica un numerador con un denominador, o cada fracción por separado.

Ponte a prueba#

¿Cuál es el inverso multiplicativo de 2 1/3 y por qué?#

Primero se escribe 2 1/3 como fracción impropia: 7/3. El inverso se obtiene intercambiando numerador y denominador, así que es 3/7. Se comprueba multiplicando: 7/3 × 3/7 = 21/21 = 1. Como el producto de los dos es 1, son inversos multiplicativos.

¿Cuánto es 7/10 × 5/14 y cómo se simplifica antes de multiplicar?#

Se simplifica en cruz: 7 y 14 se dividen entre 7 y quedan 1 y 2; 5 y 10 se dividen entre 5 y quedan 1 y 2. Queda 1/2 × 1/2 = 1/4. Sin simplificar antes sería 35/140, que también da 1/4 al dividir entre 35.

¿Cuántos vasos de 1/6 de litro se llenan con una jarra de 3 1/2 litros?#

Hay que dividir 3 1/2 = 7/2 entre 1/6. Se multiplica por el inverso de 1/6, que es 6: 7/2 × 6 = 42/2 = 21. Se llenan 21 vasos. Tiene sentido, porque cada litro llena 6 vasos y 3 litros llenan 18, más 3 de la mitad de litro.

¿Por qué el 0 no tiene inverso multiplicativo?#

Porque el inverso de un número es otro que multiplicado por él da 1. Todo número que se multiplica por 0 da 0, nunca 1. Y 1/0 no existe como número, porque el cero no puede ser divisor. Por eso, todo número distinto de cero tiene inverso, pero el 0 no.