La fracción como parte de la unidad: la huerta de la escuela

En la huerta de la escuela, el grupo de cuarto grado recibió un terreno rectangular para sembrar. La maestra les dijo que lo dividieran en partes del mismo tamaño y que cada subgrupo se encargara de algunas. Entonces surgieron las preguntas: ¿qué parte del terreno tiene cada subgrupo?, ¿cómo se dice y cómo se escribe?

Para responder se usan las fracciones. En esta lección vas a identificar una fracción como parte de la unidad y también como parte de una colección de objetos, y vas a aprender a escribirla y leerla.

El terreno dividido en partes iguales#

El terreno de la huerta es la unidad. Si se parte en pedazos del mismo tamaño, cada pedazo es una fracción de esa unidad. La palabra clave es «iguales»: si un pedazo es más grande que otro, no se puede hablar de fracción.

Ejemplo. El terreno se divide en 8 eras iguales. El subgrupo de Mariana siembra culantro en 3 de ellas (dato de ejercicio). ¿Qué fracción del terreno ocupa el culantro?

Solución. La unidad se dividió en 8 partes iguales, así que el denominador es 8. Se toman 3 partes, así que el numerador es 3. La fracción es 3/8 y se lee «tres octavos».

Para verlo, aquí va un dibujo hecho con cuadritos. Cada cuadrito es una era; el cuadrito oscuro (■) es una era con culantro y el claro (□) es una era sin culantro.

Eras del terreno	Fracción de culantro
■ ■ ■ □ □ □ □ □	3/8
■ ■ □ □ □ □ □ □	2/8
■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □	6/8

Mira la última fila: 6/8 es buena parte del terreno, pero todavía faltan dos eras. Cuando el número de arriba es más chico que el de abajo, la fracción vale menos que la unidad completa. A esas fracciones se les llama propias.

Escribir y leer fracciones#

Una fracción se puede presentar de tres formas: con dibujo (como los cuadritos), con símbolos (3/8) y con palabras («tres octavos»). Saber pasar de una a otra es parte de entender el tema.

El numerador se lee como un número normal: uno, dos, tres… El denominador, en cambio, se lee con un nombre especial cuando va de 2 a 10:

Denominador	Se lee	Ejemplo
2	medios	1/2: un medio
3	tercios	2/3: dos tercios
4	cuartos	3/4: tres cuartos
5	quintos	4/5: cuatro quintos
6	sextos	5/6: cinco sextos
7	séptimos	2/7: dos séptimos
8	octavos	3/8: tres octavos
9	novenos	4/9: cuatro novenos
10	décimos	7/10: siete décimos

Fíjate en que, si el numerador es 1, el denominador va en singular: «un octavo». Si es mayor que 1, va en plural: «tres octavos».

Fracciones de una colección#

La unidad no siempre es una sola cosa. También puede ser un grupo de objetos, que se llama colección. En ese caso, el denominador dice en cuántos grupos iguales se separa la colección, o cuántos objetos hay en total cuando cada objeto cuenta como una parte.

Ejemplo. En una hilera de la huerta hay 9 matas de chile dulce, y 6 de ellas ya tienen fruto (datos de ejercicio). ¿Qué fracción de las matas tiene fruto?

Solución. El total es 9 matas, así que el denominador es 9. Las que tienen fruto son 6, así que el numerador es 6. La fracción es 6/9 y se lee «seis novenos». Las que todavía no tienen fruto son 3 de 9, o sea 3/9.

A veces la pregunta es al revés: se conoce la fracción y se quiere saber cuántos objetos son. Para eso, primero se reparte la colección en tantos grupos iguales como diga el denominador, y luego se toman los grupos que diga el numerador.

Ejemplo. En la huerta hay 24 matas de lechuga, y 3/8 de ellas tienen flor (datos de ejercicio). ¿Cuántas matas tienen flor?

Solución. El denominador 8 indica 8 grupos iguales: 24 ÷ 8 = 3 matas en cada grupo. El numerador 3 indica que se toman 3 grupos: 3 × 3 = 9. Tienen flor 9 matas.

Errores que conviene evitar#

• Partes desiguales. Si el terreno se corta en 4 pedazos de distinto tamaño, un pedazo no es 1/4. Las partes deben ser iguales.
• Contar mal las partes. El denominador cuenta TODAS las partes en que se dividió la unidad, no solo las que sobran. En la fila de 9 matas, 6 con fruto es 6/9, no 6/3.
• Confundir arriba y abajo. En 3/8, el 3 son las partes que se toman y el 8 es el total de partes en que se dividió la unidad. Con los números al revés se tomarían más partes de las que tiene el terreno.

Si quieres seguir aprendiendo, en fracción propia e impropia verás qué pasa cuando el numerador es igual o mayor que el denominador.

Ponte a prueba#

¿Qué fracción se forma si un terreno se divide en 10 eras iguales y 7 llevan frijol, y cómo se lee?#

¿Es 5/5 una fracción propia?#

¿Cuántas matas son 3/8 de 24 matas de lechuga?#

¿Un terreno cortado en cuatro pedazos, uno de ellos mucho más grande, puede llamarse «cuartos»?#

¿Cómo se escribe con símbolos «cuatro novenos»?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)