Modelos atómicos: Planck, De Broglie, Schrödinger y el modelo actual

Q: ¿Cuál es la longitud de onda de un electrón que viaja a 2,0 × 10⁶ m/s?

Con la ecuación de De Broglie, λ = h ÷ (m · v) = 6,626 × 10−34 ÷ (9,109 × 10−31 · 2,0 × 106) ≈ 3,64 × 10−10 m, unos 0,364 nm. Es la mitad de la del electrón que viaja a 1,0 × 106 m/s, porque la longitud de onda es inversamente proporcional a la rapidez: al duplicar v, λ se reduce a la mitad.

Esta lección es parte de Temario de Química de Décimo año Lección 5 de 14

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 11 min de lectura

Nadie ha visto un átomo como se ve una piedra. Lo que se sabe de él se construyó con experimentos y con modelos: representaciones que explican lo observado y que se corrigen cuando aparece un dato que no encaja. Entre 1897 y 1932 se descubrieron el electrón, el núcleo y el neutrón, y el modelo del átomo cambió varias veces.

En esta lección vas a recorrer esa evolución y a conocer tres ideas que cambiaron la física: la energía en paquetes de Max Planck, la onda de materia de Louis de Broglie y la ecuación de Erwin Schrödinger, que condujeron al modelo atómico actual.

Definición

Un modelo atómico es una representación de la estructura del átomo que explica sus propiedades observadas. El modelo actual, llamado mecánico-cuántico, describe un núcleo muy pequeño con protones y neutrones, y electrones que no siguen trayectorias definidas: se describen con orbitales, regiones alrededor del núcleo donde es más probable encontrarlos, y solo pueden tener ciertos valores de energía.

De Dalton a Bohr: los primeros modelos#

Modelo	Fecha	Idea principal	Lo que no explicaba
Dalton	Inicios del siglo XIX	La materia está formada por átomos; calculó pesos atómicos a partir de la composición de los compuestos	No tenía partículas internas
Thomson	Descubrió el electrón en 1897	Los átomos contienen electrones, con carga negativa, en una esfera con la carga positiva repartida por igual	Por qué algunas partículas alfa se desviaban mucho, y unas pocas hasta se devolvían, al atravesar láminas metálicas
Rutherford	1911	La mayor parte de la masa y de la carga está en un cuerpo central muy pequeño: el núcleo	Por qué los átomos emiten luz solo de ciertos colores
Bohr	1913	Los electrones giran solo en ciertas órbitas permitidas, cada una con su energía	Funcionaba bien para el hidrógeno, no para átomos más complejos

Según el Instituto de Historia de la Ciencia (Science History Institute), John Dalton propuso su teoría atómica a inicios del siglo XIX y la reunió en su obra New System of Chemical Philosophy (1808-1827). La Fundación Nobel registra que J. J. Thomson demostró en 1897 que los rayos catódicos están formados por electrones y concluyó que estos son parte de los átomos. El Instituto Estadounidense de Física (AIP) explica que el equipo de Rutherford lanzaba haces de partículas alfa a través de láminas de oro y de otros metales, y que en 1911 Rutherford concluyó que casi toda la masa y la carga del átomo están en un cuerpo central muy pequeño.

En 1913, según la Fundación Nobel, Niels Bohr propuso una teoría del átomo de hidrógeno en la que los electrones se mueven alrededor del núcleo solo en órbitas determinadas; cuando un electrón salta a una órbita de menor energía, la diferencia sale como radiación. Así explicó por qué los átomos solo emiten luz de longitudes de onda fijas: cada elemento tiene sus propias «líneas» de color. Pero el modelo describía bien el espectro del hidrógeno y no el de átomos con más electrones.

Planck: la energía viene en paquetes#

Cuando un cuerpo se calienta, emite radiación cuyo espectro depende de su temperatura. Con la física de la época, el cálculo de ese espectro daba un resultado absurdo: la radiación de alta frecuencia se volvía infinita. Según la Fundación Nobel, Max Planck resolvió el problema en 1900 con la teoría de los cuantos: la radiación está formada por paquetes de energía determinados por una constante nueva, la constante de Planck. Por ese trabajo recibió el Premio Nobel de Física de 1918.

Fórmula

E = h · f

E es la energía de un cuanto (J), f la frecuencia de la radiación (Hz) y h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s, un valor exacto según el NIST.

Albert Einstein llevó la idea más lejos: a partir de 1905 explicó que la luz misma está formada por cuantos, los fotones, y así entendió el efecto fotoeléctrico, por el que la luz arranca electrones de un metal. Como la luz viaja a c = 299 792 458 m/s (valor exacto, NIST) y c = λ · f, la energía de un fotón también se escribe E = h · c ÷ λ: a menor longitud de onda, más energía.

Ejemplo. Según la NASA, el ojo humano detecta longitudes de onda de 380 nm (violeta) a 700 nm (rojo). Calcula la energía de un fotón de cada extremo.

Solución. Con E = h · c ÷ λ y 1 nm = 10⁻⁹ m. Violeta: E = 6,626 × 10⁻³⁴ · 299 792 458 ÷ (380 × 10⁻⁹) ≈ 5,23 × 10⁻¹⁹ J. Rojo: E = 6,626 × 10⁻³⁴ · 299 792 458 ÷ (700 × 10⁻⁹) ≈ 2,84 × 10⁻¹⁹ J. El fotón violeta tiene unas 1,84 veces más energía que el rojo, la misma razón que hay entre 700 y 380.

De Broglie: los electrones también son ondas#

Si la luz, que se creía una onda, se comporta también como partícula, ¿podría una partícula comportarse como onda? Según la Fundación Nobel, en 1924 Louis de Broglie propuso que partículas como los electrones pueden describirse no solo como partículas, sino también como ondas. La idea se confirmó por la forma en que los haces de electrones se reflejan en cristales y se dispersan al atravesar láminas metálicas delgadas, y le valió el Premio Nobel de Física de 1929.

Fórmula

λ = h ÷ (m · v)

λ es la longitud de onda asociada a la partícula (m), m su masa (kg) y v su rapidez (m/s).

Ejemplo. Calcula la longitud de onda de un electrón (m = 9,109 × 10⁻³¹ kg, según el NIST) que viaja a 1,0 × 10⁶ m/s.

Solución. λ = 6,626 × 10⁻³⁴ ÷ (9,109 × 10⁻³¹ · 1,0 × 10⁶) ≈ 7,27 × 10⁻¹⁰ m, es decir, unos 0,727 nm. Es una longitud de onda de menos de un nanómetro, la escala de los átomos: por eso un cristal, con sus átomos ordenados, puede desviar a los electrones como desvía las ondas.

Ejemplo. Ahora calcula la longitud de onda de una bola de 0,4 kg lanzada a 20 m/s (datos para practicar).

Solución. λ = 6,626 × 10⁻³⁴ ÷ (0,4 · 20) = 6,626 × 10⁻³⁴ ÷ 8 ≈ 8,3 × 10⁻³⁵ m. Es muchísimo más pequeña que un átomo y no se puede detectar. La masa de la bola es enorme comparada con la del electrón, y por eso no notamos el comportamiento ondulatorio de los objetos cotidianos.

Schrödinger, Heisenberg y los orbitales#

La Fundación Nobel resume así el paso siguiente: la teoría de Bohr describía bien el hidrógeno, pero había que desarrollarla para átomos y moléculas más complicados. Partiendo de que los electrones pueden verse como partículas y como ondas, en 1926 Erwin Schrödinger formuló una ecuación de onda que calculaba con precisión los niveles de energía de los electrones en los átomos. Compartió el Premio Nobel de Física de 1933 con Paul Dirac.

En 1927, Werner Heisenberg propuso la relación de incertidumbre, que pone un límite a la precisión con que se pueden conocer a la vez la posición y la velocidad de una partícula. Por eso el modelo actual no dibuja la trayectoria del electrón: la ecuación de Schrödinger da, en cambio, la probabilidad de encontrarlo en cada región. Esas regiones de alta probabilidad son los orbitales.

Cada electrón de un átomo se describe con cuatro números cuánticos. En 1925, Wolfgang Pauli formuló el principio que lleva su nombre: dos electrones de un mismo átomo no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales. Por eso en cada orbital caben como máximo dos electrones, con espines opuestos.

Número cuántico	Qué indica	Valores posibles
Principal, n	El nivel de energía y el tamaño del orbital	1, 2, 3, 4…
Secundario o azimutal, l	El subnivel y la forma del orbital	De 0 a n − 1 (0 = s, 1 = p, 2 = d, 3 = f)
Magnético, m_l	La orientación del orbital	De −l a +l
De espín, m_s	El espín, una propiedad del electrón con dos orientaciones posibles (↑ o ↓)	+1/2 o −1/2

Ejemplo. ¿Cuántos orbitales y cuántos electrones caben como máximo en el nivel n = 3?

Solución. Con n = 3, l puede valer 0, 1 o 2: hay subniveles 3s, 3p y 3d. Como m_l va de −l a +l, hay 1 orbital s, 3 orbitales p y 5 orbitales d: 1 + 3 + 5 = 9 orbitales, que es n² = 3². Con dos electrones por orbital, caben 2 · 9 = 18 electrones, es decir, 2n².

El modelo actual y la materia que te rodea#

El modelo actual reúne todos estos aportes: un núcleo muy pequeño con protones y neutrones (el neutrón lo identificó James Chadwick en 1932, según la Fundación Nobel) y electrones distribuidos en niveles, subniveles y orbitales, con energías permitidas. Cada modelo anterior no fue «falso» del todo: explicaba bien una parte de los hechos, y el siguiente explicó más.

Los colores de la luz que emiten los elementos. Como la energía de los electrones está cuantizada, un átomo solo absorbe o emite fotones de ciertas energías, y por eso cada elemento tiene sus colores característicos.
Las celdas solares. Aprovechan que la luz llega en fotones con energía suficiente para liberar electrones en un semiconductor y convertir la luz en electricidad.
Los microscopios electrónicos. Usan la naturaleza ondulatoria de los electrones: su longitud de onda, mucho más corta que la de la luz visible, permite ver detalles más pequeños.
La química entera. La forma en que los electrones ocupan los orbitales, que verás en las configuraciones electrónicas, explica por qué los elementos se enlazan como lo hacen.

Ponte a prueba#

¿Qué energía tiene un fotón de frecuencia 5,0 × 10¹⁴ Hz?#

Se usa la ecuación de Planck, E = h · f, con h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s. Entonces E = 6,626 × 10⁻³⁴ · 5,0 × 10¹⁴ ≈ 3,31 × 10⁻¹⁹ J. Es una energía diminuta, porque corresponde a un solo cuanto de luz; un bombillo emite enormes cantidades de fotones cada segundo.

¿Cuál es la longitud de onda de un electrón que viaja a 2,0 × 10⁶ m/s?#

Con la ecuación de De Broglie, λ = h ÷ (m · v) = 6,626 × 10⁻³⁴ ÷ (9,109 × 10⁻³¹ · 2,0 × 10⁶) ≈ 3,64 × 10⁻¹⁰ m, unos 0,364 nm. Es la mitad de la del electrón que viaja a 1,0 × 10⁶ m/s, porque la longitud de onda es inversamente proporcional a la rapidez: al duplicar v, λ se reduce a la mitad.

¿Qué diferencia hay entre una órbita del modelo de Bohr y un orbital del modelo actual?#

Una órbita de Bohr es una trayectoria definida, como un círculo, por la que el electrón gira alrededor del núcleo. Un orbital no es una trayectoria: es una región del espacio donde es más probable encontrar al electrón, calculada con la ecuación de Schrödinger. El cambio se debe a la relación de incertidumbre de Heisenberg, que impide conocer a la vez con precisión la posición y la velocidad del electrón.

¿Por qué un fotón de luz violeta tiene más energía que uno de luz roja?#

Porque la energía de un fotón es E = h · c ÷ λ: es inversamente proporcional a la longitud de onda. La luz violeta, de unos 380 nm, tiene una longitud de onda más corta que la roja, de unos 700 nm, así que sus fotones tienen más energía: 700 ÷ 380 ≈ 1,84 veces más. En valores, unos 5,23 × 10⁻¹⁹ J frente a 2,84 × 10⁻¹⁹ J.

¿Cuántos electrones caben como máximo en el nivel n = 4 y en cuántos orbitales?#

Con n = 4, el número l puede valer 0, 1, 2 o 3: subniveles 4s, 4p, 4d y 4f, con 1, 3, 5 y 7 orbitales. En total, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbitales, que es n² = 16. Como el principio de Pauli permite dos electrones por orbital, caben 2 · 16 = 32 electrones, que es 2n².