Resumir datos en cuarto año: moda, media, máximo, mínimo y recorrido

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Cuarto grado Lección 51 de 56

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 7 min de lectura

La bibliotecaria de una escuela anota cuántos libros se prestan cada día de clase. Después de dos semanas tiene diez números en una libreta. Si alguien le pregunta «¿cómo van los préstamos?», no le va a leer los diez números: va a contestar con una frase corta que los resuma.

Eso hacen cinco medidas de resumen (extremos, recorrido, moda y media): cada una resume los datos de una manera. Los préstamos de esta lección son inventados: son datos de ejercicio.

Definición

Un grupo de datos se puede resumir con cinco medidas. El mínimo es el dato menor de la lista, y el máximo, el mayor. El recorrido mide cuánto se separan esos dos extremos, y se obtiene restándolos. La moda es el dato que aparece más veces. La media aritmética o promedio es el número que resulta de sumar todos los datos y repartir el total en partes iguales entre la cantidad de datos.

Diez días de préstamos#

Esta es la libreta de la biblioteca: los libros que se prestaron en cada día de clase durante dos semanas.

	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes
Semana 1	8	7	7	5	9
Semana 2	7	4	6	3	4

Son 10 datos, y todos se obtuvieron por conteo. Vamos a resumirlos con las cinco medidas, una por una.

Máximo y mínimo: los dos extremos#

Para encontrar el máximo se busca el dato más grande de la lista: fue el viernes de la primera semana, con 9 libros. El mínimo es el dato más pequeño: el jueves de la segunda semana, con 3 libros.

Estos dos datos dicen entre qué números se movieron los préstamos: ningún día se prestaron menos de 3 ni más de 9 libros. Hay que revisar todos los datos, no solo los primeros, porque el máximo o el mínimo pueden estar al final.

El recorrido: qué tan abiertos están los datos#

El recorrido se calcula restando el mínimo al máximo:

Fórmula

recorrido = máximo − mínimo

En los préstamos: 9 − 3 = 6 libros.

Un recorrido de 6 significa que, entre el mejor y el peor día, hubo 6 libros de diferencia. Si todos los días se hubieran prestado lo mismo, el recorrido sería 0. Cuanto mayor es, más separados están los datos.

La moda: el dato más repetido#

Para hallar la moda conviene contar cuántas veces aparece cada dato, empezando por el menor:

Libros en el día	3	4	5	6	7	8	9	Total
Días	1	2	1	1	3	1	1	10

El 7 aparece 3 veces, más que cualquier otro número: la moda es 7 libros. Fíjate en que la moda es el dato (7), no la cantidad de veces que aparece (3).

Un grupo de datos puede tener dos modas, si dos números empatan en repetirse y ningún otro se repite tanto: en 2, 2, 5, 5 y 6, las modas son 2 y 5. Y si ningún dato se repite, como en 1, 2 y 3, no hay moda.

La media aritmética: el reparto parejo#

Imagina que la bibliotecaria junta todos los préstamos de las dos semanas y los reparte por igual entre los 10 días. ¿Cuántos tocan por día? Primero se suman los datos y después se divide entre 10:

Suma: 8 + 7 + 7 + 5 + 9 + 7 + 4 + 6 + 3 + 4 = 60 libros.
División: 60 ÷ 10 = 6 libros por día.

La media es 6. Ningún día es obligado a tener exactamente 6: es el valor que tendría cada día si los préstamos se hubieran repartido parejo. Hay días por encima de 6 y días por debajo, y se compensan: lo que sobra en los días altos es 2 + 1 + 1 + 3 + 1 = 8 libros, y lo que falta en los días bajos es 1 + 2 + 3 + 2 = 8 libros.

Ejemplo. En dos días se prestaron 4 libros y 8 libros. ¿Cuál es la media? ¿Hubo algún día en que se prestó justo ese número?

Solución. Se suman los datos: 4 + 8 = 12, y se reparte entre 2 días: 12 ÷ 2 = 6 libros. Ninguno de los dos días tuvo 6 préstamos. Eso no es un error: la media es un valor de resumen y puede quedar entre dos datos de la lista.

Qué dice cada medida#

Con todas las medidas se puede escribir un resumen en una frase: «En 10 días de clase se prestaron entre 3 y 9 libros por día; el número que más se repitió fue 7 y, en promedio, se prestaron 6 libros diarios».

Medida	Qué responde	En los préstamos
Máximo	¿Cuál fue el dato mayor?	9
Mínimo	¿Cuál fue el dato menor?	3
Recorrido	¿Qué tan separados están los datos?	6
Moda	¿Cuál fue el dato más frecuente?	7
Media	¿Cuánto tocaría a cada dato en un reparto parejo?	6

Ejemplo. Supón que el último día no se prestaron 4 libros sino 14, porque una clase completa fue a la biblioteca. ¿Cómo cambian el máximo, el recorrido y la media?

Solución. El máximo pasa a ser 14, porque ahora es el dato mayor. El recorrido es 14 − 3 = 11. La suma sube de 60 a 60 − 4 + 14 = 70, y la media es 70 ÷ 10 = 7. Un solo dato muy distinto movió tres medidas. La moda sigue siendo 7, porque el 7 todavía aparece 3 veces.

Errores que conviene evitar#

Decir que la moda es la cantidad de veces que se repite un dato. La moda es el dato mismo, el número que gana la votación.
Sumar el máximo y el mínimo para el recorrido. Se restan.
Olvidar un día en que el dato fue 0: también cuenta al sumar y al dividir.
Dividir entre una cantidad equivocada al calcular la media: se divide entre el número de datos, aquí 10 y no 5 ni 9.
Creer que la media debe aparecer entre los datos, o que siempre sale entera.

Ponte a prueba#

¿Qué moda, qué máximo, qué mínimo y qué recorrido tienen los minutos 12, 8, 15, 8 y 10 que tardaron cinco estudiantes en llegar a la escuela?#

El dato que más se repite es 8, que aparece dos veces: la moda es 8 minutos. El mayor es 15 (máximo) y el menor es 8 (mínimo). El recorrido se obtiene restando: 15 − 8 = 7 minutos. Nota que el mínimo y la moda pueden coincidir, porque son medidas distintas que a veces apuntan al mismo número.

¿Cuál es la media de las páginas que una niña leyó en cuatro días: 12, 6, 14 y 8?#

Primero se suman los datos: 12 + 6 + 14 + 8 = 40 páginas. Después se reparte el total entre los 4 días: 40 ÷ 4 = 10. La media es 10 páginas por día. Ningún día leyó exactamente 10, pero ese es el número que habría leído cada día si hubiera leído lo mismo todos los días.

¿Cuál es el cuarto dato si cuatro datos tienen media 5 y tres de ellos son 4, 6 y 3?#

Si la media de 4 datos es 5, la suma de los cuatro es 4 × 5 = 20. Los tres datos conocidos suman 4 + 6 + 3 = 13. Al cuarto le toca aportar lo que falta hasta 20: 20 − 13 = 7. Se comprueba: 4 + 6 + 3 + 7 = 20 y 20 ÷ 4 = 5.

¿Qué quiere decir que en los préstamos la moda sea 7 y la media sea 6?#

La moda dice que 7 es el número de libros que se prestó en más días: se repitió 3 veces. La media dice que, si se hubieran repartido los 60 préstamos parejo entre los 10 días, tocarían 6 por día. Son dos formas de resumir y no tienen por qué coincidir: una mira lo más frecuente y la otra mira el reparto total.

¿Cuántas modas tiene el grupo de datos 2, 2, 5, 5 y 6, y cuáles son?#

Tiene dos modas: el 2 y el 5. Cada uno aparece dos veces, y el 6 aparece una sola vez. Cuando dos o más datos se repiten la misma cantidad de veces, y esa cantidad es la mayor, todos son modas. Si ningún dato se repitiera, no habría moda.