Medir y dibujar datos: el diagrama de puntos en cuarto año

¿Hasta dónde llega un avión de papel? Nadie lo sabe antes de lanzarlo, y además cada vuelo es distinto. Para saber qué es lo más común, el grupo de cuarto año decide medir muchos lanzamientos y dibujarlos de una manera que deje ver todo de un vistazo.

En esta lección vas a planear una medición, a recoger los datos con una cinta métrica y a representarlos en un diagrama de puntos. Las distancias son inventadas: son datos de ejercicio.

Planear la medición#

Medir no es solo sacar la cinta. Antes de empezar, el grupo se pone de acuerdo en cómo va a trabajar, porque así sus datos se pueden comparar entre sí:

1. La pregunta: ¿qué tan lejos llegan los aviones de papel del grupo?
2. El instrumento y la unidad: una cinta métrica, en metros. Se anotan solo los metros completos que el avión alcanzó.
3. El punto de salida: una línea marcada en el piso del patio. Todos lanzan desde ahí.
4. Los roles: una persona lanza, otra mide con la cinta bien estirada y otra anota.
5. Las repeticiones: cada integrante lanza 4 veces. Con 4 estudiantes son 16 lanzamientos.

Para lanzar, el grupo busca un patio sin personas adelante y trabaja siempre con la maestra o el maestro presente.

Aun si todos siguen el plan, los datos tienen pequeños errores: la cinta no queda perfectamente recta, alguien empieza a medir desde un lugar distinto o el avión se ladea. Por eso se anotan con cuidado y se revisan al final.

Los 16 lanzamientos#

Estos son los metros que alcanzó cada lanzamiento:

Estudiante	Lanzamiento 1	Lanzamiento 2	Lanzamiento 3	Lanzamiento 4
1	4	6	5	7
2	5	6	8	5
3	4	6	5	9
4	6	5	7	6

La tabla tiene los datos, pero cuesta ver qué pasó con ellos. Los valores van del 4 al 9, y algunos se repiten. Para ver el patrón, se dibujan en un diagrama de puntos. Esta es una herramienta especialmente útil con datos de medición, porque no obliga a agrupar nada: cada medición queda representada.

Cómo se dibuja un diagrama de puntos#

1. Busca el dato menor (4) y el mayor (9).
2. Dibuja una línea con todos los números desde el 4 hasta el 9, con la misma separación entre uno y otro.
3. Recorre la lista de datos y, por cada dato, dibuja un punto sobre su número. Si el número ya tiene un punto, el nuevo va encima del anterior.
4. Al terminar, cuenta los puntos: tiene que haber uno por cada dato (aquí, 16).
5. Escribe un título y qué unidad se usó.

En el papel, la línea de números va abajo y los puntos se apilan hacia arriba. En esta página la línea de números está arriba y los puntos aparecen hacia abajo, porque así se arma la tabla. Es el mismo diagrama, mirado al revés.

Metros →	4	5	6	7	8	9
punto 1	●	●	●	●	●	●
punto 2	●	●	●	●
punto 3		●	●
punto 4		●	●
punto 5		●	●

Cuenta los puntos de cada columna: 2 sobre el 4, 5 sobre el 5, 5 sobre el 6, 2 sobre el 7, 1 sobre el 8 y 1 sobre el 9. Suman 2 + 5 + 5 + 2 + 1 + 1 = 16, igual que los lanzamientos.

Cómo se lee el diagrama#

Un diagrama bien dibujado responde preguntas casi sin hacer cuentas:

• ¿Qué tan lejos llegó el avión más corto y el más largo? El valor más a la izquierda es 4 m y el más a la derecha es 9 m.
• ¿Dónde se juntan más datos? Las pilas más altas están en 5 m y en 6 m: ahí cayeron la mayoría de los aviones.
• ¿Hay datos alejados de los demás? Los de 8 m y 9 m están solos y lejos de las pilas altas: fueron lanzamientos especialmente buenos.
• ¿Cuántos datos cumplen una condición? Se cuentan los puntos de las columnas que sirven.

Ejemplo. En el diagrama de los aviones, ¿cuántos lanzamientos llegaron a 6 metros o más? ¿Y a menos de 6 metros?

Solución. Llegaron a 6 m o más los puntos del 6, 7, 8 y 9: 5 + 2 + 1 + 1 = 9 lanzamientos. Llegaron a menos de 6 m los del 4 y el 5: 2 + 5 = 7 lanzamientos. Los dos números suman 16, el total de lanzamientos.

Practica con otros datos#

Otro equipo hizo 10 lanzamientos con aviones de un papel más grueso y midió estos metros completos: 3, 5, 4, 4, 6, 4, 5, 3, 4 y 7 (datos de ejercicio).

Ejemplo. Dibuja el diagrama de puntos de esos 10 datos y escribe qué se ve.

Solución. Los valores van del 3 al 7. Se cuentan los puntos de cada uno y se apilan. El resultado es esta tabla:

Metros →	3	4	5	6	7
punto 1	●	●	●	●	●
punto 2	●	●	●
punto 3		●
punto 4		●

Hay 2 + 4 + 2 + 1 + 1 = 10 puntos, uno por dato. Se ve que lo más frecuente fue llegar a 4 m, con 4 lanzamientos, y que nadie pasó de 7 m. Comparado con el primer grupo, este papel más grueso llegó menos lejos: su lanzamiento más largo (7 m) quedó por debajo del mayor del primer grupo (9 m).

Cuándo conviene un diagrama de puntos#

El diagrama de puntos es muy útil cuando los datos son números que se obtienen por medición, porque esos números suelen ser distintos entre sí y una lista con una línea por cada valor distinto saldría larguísima. Con el diagrama se ve cómo se reparten los datos con una sola mirada.

Si una medición cae entre dos marcas de la línea de números, como 5,5 m, el punto se coloca entre el 5 y el 6. Y si se anotan los datos con más cuidado, como en centímetros, la línea se hace más larga, pero el procedimiento es el mismo: un punto por dato.

También hay que recordar sus límites: el diagrama muestra lo que pasó con estos lanzamientos, no lo que pasaría con cualquier avión. Para saber más, habría que medir más lanzamientos.

Ponte a prueba#

¿Cuántos lanzamientos hubo, y cuántos llegaron a 3 metros o más, si el diagrama tiene 3 puntos sobre el 2, 4 sobre el 3 y 1 sobre el 6?#

¿Cuántos puntos lleva cada valor en el diagrama de una rana de juguete que saltó 7 veces y alcanzó, en centímetros, 20, 22, 20, 21, 20, 23 y 22?#

¿Cuál es la distancia más frecuente en el diagrama de los 16 lanzamientos y cuántos llegaron a 7 metros o más?#

¿Por qué conviene lanzar siempre desde la misma línea y medir con la cinta bien estirada?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)