Elementos de los triángulos: lados, vértices, ángulos, base y altura

Imagina que en el patio de la escuela se clavan tres estacas en el suelo y se amarra una cuerda de estaca en estaca, hasta cerrar la figura. Lo que queda dibujado en el piso es un triángulo. Cada estaca, cada tramo de cuerda y cada esquina tienen un nombre en matemáticas.

En esta lección aprendes esos nombres, cómo se escriben con letras y qué son la base y la altura. Verás que la altura es la parte que más cuesta, sobre todo cuando se dibuja fuera del triángulo.

Estacas, cuerdas y esquinas#

Las estacas se nombran con letras mayúsculas: A, B y C. Cada estaca es un vértice del triángulo, y el triángulo se llama con sus tres letras: triángulo ABC.

Elemento	Qué es	Cuántos hay	Cómo se nombra
Vértice	Punto donde se unen dos lados (la estaca)	3	A, B, C
Lado	Segmento que une dos vértices (la cuerda)	3	AB, BC, CA
Ángulo	Abertura que forman dos lados en un vértice (la esquina)	3	el ángulo en A, en B y en C

El nombre de un lado se escribe con las letras de sus dos extremos, y el orden no importa: AB y BA son el mismo lado. La abertura de un ángulo se mide en grados con un instrumento llamado transportador. Un ángulo recto mide 90°, como el de la esquina de un cuaderno.

Lados y ángulos que se miran de frente#

Cada ángulo tiene un lado opuesto: el que no toca su vértice. Y cada lado tiene un vértice opuesto, que es el que queda fuera de él. Estas parejas aparecen mucho cuando se habla de la altura.

Ejemplo. En el triángulo GHI, ¿qué lado es opuesto al vértice H? ¿Qué ángulo es opuesto al lado GH?

Solución. Los lados de GHI son GH, HI e IG. El lado que no toca a H es IG, así que ese es el opuesto a H. El lado GH une G con H; el vértice que no toca es I, por lo tanto el ángulo opuesto a GH es el ángulo en I.

Vértice	Lados que salen de él	Lado opuesto
G	GH y IG	HI
H	GH y HI	IG
I	HI y IG	GH

Mira que en la tabla cada lado aparece una vez como opuesto: tres vértices, tres lados opuestos.

La base: cualquier lado puede serlo#

La base de un triángulo es el lado que se toma de referencia. Cualquiera de los tres lados puede ser la base: depende de cómo se apoye el triángulo o de lo que pida el problema. Por costumbre, se dibuja la base en posición horizontal, abajo, pero eso es solo una costumbre. Si giras la hoja, otro lado queda abajo y puede ser la nueva base.

La altura: el segmento que baja en ángulo recto#

La altura es el segmento que sale del vértice opuesto a la base y llega a la recta de la base formando un ángulo recto. Se mide en la misma unidad que los lados. Como hay tres bases posibles, hay tres alturas, una por cada base.

Base	La altura sale del vértice	Cae sobre
AB	C	la recta de AB
BC	A	la recta de BC
CA	B	la recta de CA

Para trazar la altura con una escuadra, o con la esquina de una hoja, se apoya un lado del ángulo recto sobre la base y se desliza la escuadra hasta que el otro lado pase por el vértice opuesto. Se dibuja entonces el segmento por ese lado.

Ejemplo. El triángulo XYZ tiene un ángulo recto en Y. El lado XY mide 9 cm y el lado YZ mide 4 cm. ¿Cuál es la altura si la base es XY? ¿Y si la base es YZ?

Solución. Si la base es XY, la altura sale del vértice opuesto, Z, y debe formar un ángulo recto con XY. Eso ya lo hace el lado YZ, porque en Y el ángulo es recto. Entonces la altura es YZ, y mide 4 cm. Si la base es YZ, la altura sale de X y es el lado XY, que mide 9 cm. Cuando un triángulo tiene un ángulo recto, dos de sus alturas coinciden con los lados que forman ese ángulo.

Cuando la altura queda afuera#

Si el triángulo tiene un ángulo mayor que un ángulo recto, que se llama obtuso, dos de sus alturas caen fuera de él. La razón es que para llegar con un ángulo recto hay que tocar la recta de la base, y esa recta se extiende más allá del lado.

Ejemplo. El triángulo ABC tiene el ángulo en B de 120°, el ángulo en A de 35° y el ángulo en C de 25°. Se toma BC como base. ¿Dónde cae la altura que sale de A?

Solución. Se dibuja BC en horizontal, con B a la izquierda. Como el ángulo en B es obtuso, el vértice A queda arriba y un poco a la izquierda de B. Desde A, la perpendicular a la recta BC cae a la izquierda de B, no sobre el lado BC. Por eso hay que alargar la base hacia la izquierda con una línea y bajar la altura hasta ella. Esa altura sigue siendo la altura del triángulo, aunque quede afuera, y es más corta que el lado AB, porque es el camino más directo desde A hasta la recta.

En cambio, la altura sobre el lado más largo de ese triángulo, que es la base que está frente al ángulo obtuso, sí cae adentro.

Triángulos en el entorno#

Hay triángulos en las cometas, en los banderines, en los techos de dos aguas vistos de frente y en las piezas del tangrama. Para identificar sus elementos en un objeto, se dibuja el contorno, se pone una letra en cada esquina y se nombran los tres lados y los tres ángulos. Después se escoge una base y se traza su altura con la escuadra.

Ponte a prueba#

¿Cuántos lados, vértices y ángulos tiene un triángulo?#

¿Qué lado es opuesto al vértice K en el triángulo KLM?#

¿Cuánto mide la altura sobre la base PQ en el triángulo PQR, si el ángulo recto está en Q, PQ mide 12 cm y QR mide 5 cm?#

¿Por qué la altura de un triángulo no siempre queda dentro de la figura?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)