Cálculo mental y resultados con sentido: el campeonato del recreo

En el recreo del cuarto grado se organiza un campeonato de cálculo mental. La maestra dice una cuenta, nadie puede escribir ni sacar la calculadora, y gana quien da primero la respuesta correcta. Los mejores no tienen una memoria especial: usan estrategias que se pueden aprender.

Esta lección recorre las cinco rondas del campeonato: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y, al final, una ronda para decidir si un resultado tiene sentido. Los datos de las historias son datos de ejercicio.

Ronda 1: sumas#

En las sumas ayudan las parejas que dan 100: 37 y 63, 46 y 54, 25 y 75. Cuando aparecen, conviene sumarlas primero. Otra es la compensación: un sumando que está cerca de un número redondo se reemplaza por este, y luego se corrige la diferencia.

Ejemplo. Calcula mentalmente 46 + 38 + 54 y 598 + 247.

Solución. En la primera, 46 y 54 forman 100, y 100 + 38 = 138. En la segunda, 598 es 600 − 2: se suma 600 + 247 = 847 y se quitan los 2 que se agregaron de más, así que el resultado es 845.

Ronda 2: restas#

En las restas casi nadie quita de cabeza: se cuenta hacia arriba desde el número pequeño hasta el grande, en saltos fáciles. Si el sustraendo está cerca de un número redondo, se resta el redondo y se corrige.

Ejemplo. Calcula mentalmente 1000 − 387, 803 − 796 y 541 − 99.

Solución. Para 1000 − 387: de 387 a 400 hay 13 y de 400 a 1000 hay 600, así que la diferencia es 613. Para 803 − 796: de 796 a 800 hay 4 y de 800 a 803 hay 3; son solo 7. Para 541 − 99: se resta 100, que da 441, y como se quitó 1 de más, se devuelve: 442.

Ronda 3: multiplicaciones#

Para multiplicar, se separa uno de los factores en partes fáciles, se multiplica cada parte y se suma. También sirve el doble y la mitad: cuando un factor es par, se toma su mitad y se duplica el otro factor, y así la cuenta suele quedar más cómoda.

Ejemplo. Calcula mentalmente 8 × 53, 16 × 35 y 11 × 34.

Solución. 8 × 53 = 8 × 50 + 8 × 3 = 400 + 24 = 424. Para 16 × 35 se toma la mitad de 16 y el doble de 35: 8 × 70 = 560. Para 11 × 34 se piensa 10 × 34 + 34 = 340 + 34 = 374.

Y si el factor es 10, 100 o 1000, no hay que hacer casi nada: se agregan ceros. Así, 36 × 100 = 3600. Puedes repasar el procedimiento escrito en la lección de multiplicación.

Ronda 4: divisiones#

En la división ayuda partir el dividendo en pedazos que se dividan fácil, y también preguntarse qué número multiplicado por el divisor da el dividendo. Dividir entre 4 es sacar la mitad dos veces.

Ejemplo. Calcula mentalmente 252 ÷ 6, 84 ÷ 12 y 148 ÷ 4.

Solución. 252 = 240 + 12, y como 240 ÷ 6 = 40 y 12 ÷ 6 = 2, el resultado es 42. Para 84 ÷ 12 se pregunta: ¿qué número por 12 da 84? Como 12 × 7 = 84, el cociente es 7. Para 148 ÷ 4, la mitad de 148 es 74 y la mitad de 74 es 37.

Si quieres repasar cómo se divide con papel y lápiz, mira la lección de división.

Ronda final: ¿tiene sentido el resultado?#

Evaluar la pertinencia es hacerse preguntas sobre una respuesta antes de aceptarla. Cuatro revisiones sirven casi siempre:

1. ¿Es del tamaño esperado? Se estima con números redondos. Si 47 × 62 se parece a 50 × 60 = 3000, una respuesta de 290 o de 29 140 no puede ser.
2. ¿Termina bien? La última cifra de un producto sale de multiplicar las últimas cifras de los factores. En 47 × 62, como 7 × 2 = 14, el resultado termina en 4. La respuesta 2915 está cerca de 3000, pero termina en 5, así que está mal. El resultado correcto es 2914.
3. ¿La operación inversa lo confirma? Si 315 ÷ 5 = 63, entonces 63 × 5 debe dar 315, y da 315.
4. ¿Es posible en la historia? Si en un grupo de 28 estudiantes faltaron 9 y alguien dice que hay 37 presentes, algo falló: no pueden ser más que 28. Se sumó en vez de restar: 28 − 9 = 19.

Ejemplo. Un camión recorre 12 km con cada litro de combustible y lleva 35 litros (datos de ejercicio). El viaje de ida mide 410 km. ¿Le alcanza el combustible para ir? ¿Y para ir y volver?

Solución. Se calculan los kilómetros que puede recorrer: 12 × 35 = 12 × 30 + 12 × 5 = 360 + 60 = 420 km. Como 420 es mayor que 410, sí alcanza para la ida, por solo 10 km de margen. Para ir y volver se necesitan 2 × 410 = 820 km, y 420 es menos de la mitad, así que no alcanza. La estimación también lo muestra: 12 × 35 es casi 10 × 35 = 350 más 70, o sea cerca de 420.

Una estimación no da el número exacto, pero dice si estás en el lugar correcto. Sirve igual para una respuesta que salió de tu cabeza, de una cuenta escrita o de una calculadora.

Ponte a prueba#

¿Cómo calculas de cabeza 46 + 38 + 54?#

¿Cómo calculas de cabeza 7 × 58?#

¿Cómo notas, sin hacer la multiplicación escrita, que está mal decir que 23 × 41 = 934?#

¿Cómo revisas que 840 ÷ 7 no es 12?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)