Camila fue a la playa con su familia. Juntó conchitas en un balde y ahora quiere contar y agrupar para saber cuántas son. ¿Las cuenta una por una? ¿O las junta en grupos para contar más rápido?
Camila va a contar de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, de 10 en 10, de 50 en 50 y de 100 en 100.
Definición
Agrupar es juntar los elementos en grupos que tienen todos la misma cantidad. Cuando cuentas de 2 en 2, o de 5 en 5, dices el número que se forma al agregar cada grupo. Así cuentas dando saltos, en lugar de tocar un elemento por vez.
Contar de 1 en 1: cada conchita es un grupo#
Camila pone sus conchitas sobre la arena. Toca una y dice «uno». Toca otra y dice «dos». Cada conchita es un grupo de 1. Es la forma más lenta de contar, pero sirve cuando son pocas.
Para no equivocarte, mueve cada conchita ya contada hacia un lado. Así no la cuentas dos veces y no se te queda ninguna sin contar.
Ejemplo. Camila pone 17 conchitas en una fila y las cuenta de 1 en 1, empezando en 1. ¿Qué número dice al tocar la última?
Solución. Dice 17. Al contar de 1 en 1, el último número que dices es la cantidad total de conchitas.
De 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5#
Ahora Camila junta las conchitas en grupos pequeños. Cada grupo lleva la misma cantidad. Al contar, dice solo el número que llega al final de cada grupo.
| Contar | Lo que dices |
|---|---|
| De 2 en 2 | 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 |
| De 3 en 3 | 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 |
| De 4 en 4 | 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 |
| De 5 en 5 | 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 |
Para saber cuántos grupos hay, cuenta cuántos números dijiste. Si dijiste 4, 8, 12, 16 y 20, hay 5 grupos de 4.
Ejemplo. Camila tiene 20 conchitas. Las junta de 5 en 5. ¿Cuántos grupos forma?
Solución. Cuenta de 5 en 5: 5, 10, 15, 20. Dijo 4 números, entonces forma 4 grupos de 5.
Ejemplo. Camila junta 14 conchitas de 3 en 3. ¿Cuántos grupos completos forma? ¿Sobran conchitas?
Solución. Cuenta: 3, 6, 9, 12. Son 4 grupos completos. Con 12 conchitas ya usó casi todas, y como 14 − 12 = 2, sobran 2 conchitas. Con ellas no se alcanza a hacer otro grupo de 3.
Ejemplo. Completa lo que dice Camila al contar de 4 en 4: 12, 16, 20, ____, 28.
Solución. Falta el 24, porque 20 + 4 = 24, y después 24 + 4 = 28.
De 10 en 10: los frascos#
Camila guarda las conchitas en frascos. En cada frasco caben 10. Contar de 10 en 10 es muy fácil, porque cada paso mueve únicamente las decenas: 10, 20, 30, 40, 50…
Si Camila llena 7 frascos, cuenta 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70. Tiene 70 conchitas. También puedes empezar en otro número, no solo en 0.
Ejemplo. Camila ya tenía 35 conchitas sueltas. Llena 3 frascos más de 10. Cuenta de 10 en 10 desde el 35. ¿Qué números dice?
Solución. Dice 45, 55 y 65. Cada vez suma 10, y el 5 del final se queda quieto. Al final tiene 65 conchitas.
De 50 en 50 y de 100 en 100: bolsas y cajas#
Cuando son muchísimas conchitas, los frascos de 10 se quedan chicos. Camila usa bolsas de 50 y cajas de 100.
| Contar | Lo que dices |
|---|---|
| De 50 en 50 | 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400 |
| De 100 en 100 | 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 |
Fíjate en un truco: dos bolsas de 50 conchitas forman lo mismo que una caja de 100. Por eso, al contar de 50 en 50, cada segundo número es de los que dices al contar de 100 en 100.
Ejemplo. Camila tiene 350 conchitas. Las pone en bolsas de 50. ¿Cuántas bolsas llena?
Solución. Cuenta de 50 en 50: 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350. Dijo 7 números, entonces llena 7 bolsas.
Ejemplo. Camila tiene 4 cajas de 100 conchitas y 2 bolsas de 50. ¿Cuántas conchitas son?
Solución. Primero cuenta las cajas de 100 en 100: 100, 200, 300, 400. Después sigue con las bolsas de 50 en 50: 450, 500. Son 500 conchitas.
Un juego con monedas de papel#
En el aula se pueden recortar monedas de papel de 1, de 10, de 50 y de 100. Una persona pone el precio de un collar de juguete. Las demás juntan las monedas y cuentan en voz alta para comprobar que pagaron bien.
Ejemplo. El collar de conchitas de juguete cuesta 350. Paga con monedas de papel de 100 y de 50. ¿Cuántas de cada una usa, si quiere gastar las menos monedas?
Solución. Le alcanzan tres monedas grandes de 100 y una chica de 50. Al contar dice 100, 200, 300 y por último 350. Gasta 4 monedas.
Ejemplo. Otro collar cuesta 450 y solo hay monedas de 50. ¿Cuántas monedas hacen falta?
Solución. Cuenta de 50 en 50 hasta llegar a 450: 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450. Dijo 9 números, entonces hacen falta 9 monedas.
Cómo elegir el salto#
- Pocos elementos: cuenta de 1 en 1, o de 2 en 2 si están por parejas.
- Grupos pequeños y parejos: usa de 3 en 3, de 4 en 4 o de 5 en 5.
- Decenas completas: cuenta de 10 en 10.
- Cantidades grandes: usa de 50 en 50 o de 100 en 100.
Para verificar, cuenta otra vez con otro salto. Si 40 conchitas dan 8 grupos de 5 y también 4 grupos de 10, el resultado es correcto.
Ponte a prueba#
¿Cuántos grupos de 5 conchitas se forman con 35 conchitas?#
Se forman 7 grupos. Cuenta de 5 en 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Dijiste 7 números y cada número es un grupo completo de 5. Al final no sobra ninguna conchita.
¿Qué dos números faltan al contar de 10 en 10: 60, 70, ____, 90, ____?#
Faltan el 80 y el 100. Después del 70 se suma 10 y da 80. Después del 90 se suma 10 y llega a 100. Al contar de 10 en 10 se mueven las decenas.
¿Cuántas bolsas de 50 conchitas hacen falta para tener 300 conchitas?#
Hacen falta 6 bolsas. Cuenta de 50 en 50: 50, 100, 150, 200, 250, 300. Son 6 números, uno por cada bolsa. Como dos bolsas valen 100, tres pares de bolsas valen 300, y eso también da 6.
¿Cuántas conchitas son 3 cajas de 100 y 1 bolsa de 50?#
Son 350 conchitas. Primero cuenta las cajas de 100 en 100: 100, 200, 300. Después agrega la bolsa de 50 y llegas a 350. Se empieza con los grupos más grandes para no perder la cuenta.
Fuentes#
También en Matemáticas 2ºSegundo grado