Calculadora, mente o lápiz: elegir el método en el campamento

Para el campamento de fin de curso, la maestra de cuarto reparte las cuentas entre los equipos: el agua, la comida, el bus, las cuerdas para las carpas. Algunas cuentas se contestan en un segundo, otras piden lápiz y papel, y otras tienen tantas cifras que conviene sacar la calculadora.

En esta lección aprendes a decidir cuál herramienta usar en cada caso, a teclear una cuenta larga con cuidado y a revisar lo que aparece en la pantalla. Las cantidades y los precios del campamento son datos de ejercicio.

Cinco cuentas del campamento#

Estas son cinco cuentas que salieron en la planificación, con la herramienta que escogió cada equipo y su razón.

Cuenta	Herramienta	Por qué
63 × 10 000	Mental	Multiplicar por 10 000 es agregar cuatro ceros: 630 000.
1200 − 450	Mental	Se quitan 400 y después 50: 800 y luego 750.
364 × 27	Papel y lápiz	Son pocas cifras y se hace en dos pasos: 364 × 7 = 2548 y 364 × 20 = 7280; 2548 + 7280 = 9828.
2348,5 × 38,6	Calculadora	Tiene decimales en los dos factores y muchas cifras: 90 652,1.
4725,6 + 8093,75 + 3918,4	Calculadora	Tres sumandos largos con distinta cantidad de decimales: 16 737,75.

Las cuentas de papel también se podrían hacer con la calculadora. Si lo que se quiere es practicar el procedimiento, o la profesora pide los pasos escritos, se hacen a mano. Si solo hace falta el resultado y hay prisa, la calculadora sirve.

Cómo se decide#

Para escoger, se miran tres cosas:

• Los números. Si terminan en ceros, son mitades o están cerca de un número redondo, casi siempre se puede de cabeza. Si tienen muchas cifras o decimales en los dos factores, conviene la calculadora.
• El propósito. Para practicar un procedimiento se escribe el algoritmo. Para resolver un problema de la vida diaria, lo importante es llegar a un resultado correcto.
• El riesgo. Si un error cuesta caro, por ejemplo en dinero o en medidas, se usa la herramienta más segura y se revisa el resultado con una estimación.

Para repasar los procedimientos escritos puedes visitar las lecciones de multiplicación y de suma.

Lo que la calculadora hace y lo que no hace#

La calculadora ejecuta con exactitud lo que se teclea, pero no sabe qué querías decir. Por eso conviene tener presente que:

• Si se teclea un número mal, el resultado sale mal y la calculadora no avisa.
• La pantalla muestra un número limitado de cifras. Cuántas, depende del modelo.
• Algunos modelos escriben los decimales con punto y otros con coma; se usa la tecla que trae tu calculadora.
• Con varias operaciones seguidas, unos modelos respetan el orden de las operaciones y otros resuelven las operaciones una tras otra, conforme se oprimen las teclas. Se prueba con una cuenta conocida, como 2 + 3 × 4: si da 14, la multiplicación se hizo primero; si da 20, no.
• Al dividir, si la división no es exacta, la pantalla muestra muchas cifras decimales. No hace falta copiarlas todas: se conservan las que el problema necesita.

Estimar antes y revisar después#

Antes de teclear 2348,5 × 38,6, se estima: 2348,5 es casi 2300 y 38,6 es casi 40, y 2300 × 40 = 92 000. El resultado tiene que andar cerca de 92 000.

Ejemplo. Una compañera teclea 2348,5 × 386 por descuido, sin la coma del segundo factor, y ve en pantalla 906 521. ¿Qué pasó?

Solución. Tecleó 386 en lugar de 38,6, así que el segundo factor quedó diez veces mayor y el resultado también: 906 521 ÷ 10 = 90 652,1. Como la estimación decía «cerca de 92 000» y 906 521 está diez veces más arriba, supo que había un error en el tecleo. La estimación le sirvió de alarma.

Esto se hace siempre: se piensa cuánto se espera, se calcula y se compara. Si el resultado se parece a lo esperado, se sigue. Si no, se busca el error, que casi siempre está en el tecleo.

Combinar los tres métodos#

No hay que usar un solo método en toda la tarea. A veces conviene partir la cuenta y usar cada herramienta donde es mejor.

Ejemplo. Para el campamento se compran 38 almuerzos a ₡2650 y 38 bebidas a ₡650. Hay ₡130 000. ¿Alcanza el dinero? ¿Cuánto sobra o falta?

Solución. Cada estudiante necesita un almuerzo y una bebida, que juntos cuestan 2650 + 650 = 3300. Esa suma se hace de cabeza. Luego, para los 38 estudiantes, se usa la calculadora: 38 × 3300 = 125 400. Se estima antes: 40 × 3300 es 132 000, y como son 2 estudiantes menos, el resultado queda un poco por debajo. Como 125 400 es menor que 130 000, sí alcanza y sobran 130 000 − 125 400 = ₡4600.

Ponte a prueba#

¿Qué método escogerías para 47 × 10 000 y cuál es el resultado?#

¿Cómo compruebas que 374 689,92 es un resultado razonable para 7096,4 × 52,8?#

¿Es razonable que la pantalla muestre 170 al calcular 612 ÷ 36?#

¿Qué ventaja tiene hacer 364 × 27 con papel y lápiz en lugar de con la calculadora?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)