Cálculo mental con potencias, operaciones y fracciones

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Sexto grado Lección 22 de 62

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 7 min de lectura

En la soda del colegio, tres compañeros piden lo mismo: cada uno un casado a ₡2 500 (dato de ejercicio). Sin lápiz, sin calculadora, ya sabes que son ₡7 500, porque 3 × 25 = 75 y se agregan dos ceros. Eso es cálculo mental: usar lo que sabes de los números para hacer la cuenta en la cabeza.

En esta lección verás estrategias para sumar, restar, multiplicar y dividir, para calcular potencias y para operar con fracciones. No hay una sola manera de hacerlo. Lo importante es escoger la que haga más fácil la cuenta de turno.

Idea clave

El cálculo mental consiste en obtener el resultado de una operación sin escribir el procedimiento, apoyándose en propiedades de las operaciones, en descomponer números y en hechos que ya se saben de memoria, como las tablas de multiplicar. Un mismo cálculo se puede resolver con varias estrategias.

Sumar y restar de cabeza#

La primera estrategia es la compensación: se cambia un número por otro más cómodo (casi siempre una decena o una centena) y después se corrige.

Ejemplo. Calcula mentalmente 498 + 367 y 1 000 − 638.

Solución. 498 es 500 − 2, así que 500 + 367 = 867 y se le quitan 2: 865. Para la resta, se piensa cuánto falta de 638 a 1 000: de 638 a 640 hay 2, de 640 a 1 000 hay 360. Faltan 362.

La segunda es la descomposición: se separan los números por valor posicional. 76 + 48 se piensa como 70 + 40 = 110 y 6 + 8 = 14, así que da 124.

Multiplicar y dividir de cabeza#

Para multiplicar, la descomposición se apoya en la propiedad distributiva: 46 × 7 = 40 × 7 + 6 × 7 = 280 + 42 = 322. Otras estrategias muy útiles:

Doble y mitad. Si un factor es par, se duplica uno y se reduce a la mitad el otro: 35 × 12 = 70 × 6 = 420.
Por 5. Multiplicar por 5 es multiplicar por 10 y tomar la mitad: 48 × 5 = 480 ÷ 2 = 240.
Por 9 o por 99. 9 × 37 = 10 × 37 − 37 = 333. Del mismo modo, 99 × 6 = 600 − 6 = 594.
Por 25. Es lo mismo que dividir entre 4 y poner dos ceros: 25 × 36 = 900, porque 36 ÷ 4 = 9.

Para dividir, se buscan números cómodos. 840 ÷ 6 es 84 decenas entre 6, o sea 14 decenas: 140. Dividir entre 4 es dividir entre 2 dos veces: 372 ÷ 4, la mitad de 372 es 186, y la mitad de 186 es 93.

Una pista más: si no sabes cuánto es una división, piensa en la multiplicación que la deshace. En 144 ÷ 12, preguntas «¿qué número por 12 da 144?». La respuesta es 12. Puedes repasar los pasos de las operaciones en multiplicación y división.

Potencias de memoria y con trucos#

Una potencia es una multiplicación repetida: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3. Se calcula en pasos pequeños: 3² = 9, y 3⁴ = 9 × 9 = 81. Las potencias de 10 son directas: 10⁵ = 100 000, un 1 seguido de cinco ceros. Para repasar la idea, visita potencias.

Conviene saber	Valores
Potencias de 2	2¹ = 2; 2² = 4; 2³ = 8; 2⁴ = 16; 2⁵ = 32; 2⁶ = 64; 2⁷ = 128; 2⁸ = 256; 2⁹ = 512; 2¹⁰ = 1 024
Cuadrados	11² = 121; 12² = 144; 13² = 169; 14² = 196; 15² = 225
Cubos	2³ = 8; 3³ = 27; 4³ = 64; 5³ = 125; 10³ = 1 000

Un truco para elevar al cuadrado un número que termina en 5: el resultado termina en 25 y lo que va antes es el producto de la decena por la decena siguiente. Para 35², se hace 3 × 4 = 12 y se escribe 1 225. Para 65², 6 × 7 = 42, así que 4 225.

Otro: 21² = 20² + 2 × 20 + 1 = 400 + 40 + 1 = 441. Se parte el número en uno redondo y una unidad.

Fracciones de cabeza#

Con fracciones, el cálculo mental se apoya en imágenes y en referencias conocidas, como la mitad, el cuarto y el entero.

Ejemplo. Calcula mentalmente 3/4 de 48 y 2/5 de 35.

Solución. Un cuarto de 48 es 12 y tres cuartos son 3 × 12 = 36. Un quinto de 35 es 7 y dos quintos son 14.

Ejemplo. Calcula mentalmente 1 − 3/8, 1/2 + 1/4 y 7/8 − 1/2.

Solución. Un entero son 8/8, así que 1 − 3/8 = 5/8. La mitad más un cuarto son 3/4. Como 1/2 = 4/8, 7/8 − 4/8 = 3/8.

Ejemplo. ¿Es 5/9 mayor o menor que 1/2? ¿Y 3/7?

Solución. La mitad de 9 es 4,5; como 5 es mayor, 5/9 es más que 1/2. La mitad de 7 es 3,5; como 3 es menor, 3/7 es menos que 1/2.

Ejemplo. Calcula mentalmente 2 + 3/4, la mitad de 1/5 y 6 ÷ 1/2.

Solución. Un natural más una fracción propia se escribe como número mixto: 2 + 3/4 = 2 3/4, que es 11/4 (2 × 4 = 8 y 8 + 3 = 11). La mitad de un quinto es un décimo: 1/2 × 1/5 = 1/10. Para 6 ÷ 1/2, en cada entero caben dos mitades, así que en 6 caben 12.

También se usan los pares «que suman uno»: 1/3 + 2/3 = 1, y los de la misma familia: 1/10 + 2/5 = 1/10 + 4/10 = 1/2. Si una fracción es un múltiplo sencillo de otra, el denominador común se ve a simple vista.

Cómo escoger la estrategia#

Antes de calcular, mira los números. ¿Alguno está cerca de una decena o centena? Compensa. ¿Hay un 5, un 25 o un número par? Usa doble y mitad. ¿Es una potencia? Descompónla. ¿Hay fracciones? Busca la mitad o el entero. Luego, haz una estimación: si 49 × 21 te da 129, algo falló, porque 50 × 20 es 1 000.

Ponte a prueba#

¿Cómo se calcula mentalmente 98 × 6 y cuál es el resultado?#

98 es 100 − 2, así que se multiplica 100 × 6 = 600 y se restan 2 × 6 = 12. El resultado es 600 − 12 = 588. Es la estrategia de compensación aplicada a una multiplicación, y usa la propiedad distributiva: (100 − 2) × 6 = 100 × 6 − 2 × 6.

¿Cuánto es 45² usando el truco de los números que terminan en 5?#

El número termina en 5, así que el resultado termina en 25. Lo que va antes es la decena por la siguiente: 4 × 5 = 20. Se juntan: 2 025. Se puede comprobar: 45 × 45 = 45 × 40 + 45 × 5 = 1 800 + 225 = 2 025.

¿Cuánto es 5/6 de 54 y cómo se obtiene mentalmente?#

Se divide 54 entre 6 para hallar un sexto: 9. Luego se toman cinco de esas partes: 5 × 9 = 45. Entonces 5/6 de 54 es 45. Como 5/6 es un poco menos que 1, el resultado debe ser un poco menor que 54, y lo es.

¿Por qué 16 × 25 es igual a 400?#

Porque 25 es la cuarta parte de 100. Entonces 16 × 25 es lo mismo que 16 ÷ 4 = 4, y luego se agrega 00: 400. También sirve el doble y mitad: 16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 400.