Notación científica y conversión de unidades del SI

Compras un disco duro de 500 GB, lo conectas a la computadora y Windows te dice que tiene 465 GB. Vuelves a la tienda molesto, pero el vendedor no te estafó: los dos números son correctos y están medidos con unidades distintas. Quien no sabe de notación científica, prefijos y conversiones cree que hay un error; quien sí sabe, hace la cuenta en diez segundos.

En electrónica pasa todo el tiempo. Un procesador trabaja a 3,2 GHz, una fuente de poder entrega 12 V, un puerto USB 2.0 ofrece 500 mA, un capacitor dice 470 µF y un resistor, 4,7 kΩ. Si no sabes leer esos prefijos y pasar de una unidad a otra, los cálculos del resto del curso salen mal desde el primer renglón.

Las siete unidades base del SI#

Todo el SI se construye a partir de siete magnitudes base. Las demás unidades, como el volt o el watt, se derivan de ellas.

Magnitud	Unidad	Símbolo
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Corriente eléctrica	ampere	A
Temperatura termodinámica	kelvin	K
Cantidad de sustancia	mol	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

En electrónica usarás sobre todo la corriente (A) y el tiempo (s), junto con unidades derivadas que llevan el nombre de un científico:

Magnitud derivada	Unidad	Símbolo	Ejemplo en un equipo
Tensión (voltaje)	volt	V	Línea de 12 V de una fuente ATX
Resistencia	ohm	Ω	Resistor de 330 Ω para un LED
Potencia	watt	W	Fuente de 500 W en una PC de escritorio
Frecuencia	hertz	Hz	Reloj del procesador a 3,2 GHz
Carga eléctrica	coulomb	C	Carga que almacena una batería
Capacitancia	farad	F	Capacitor de 470 µF en la placa madre
Energía	joule	J	1 W durante 1 s son 1 J

Fíjate en una regla de escritura: cuando la unidad lleva el nombre de una persona, el símbolo va con mayúscula (V por Volta, A por Ampère, Ω por Ohm) pero el nombre completo va en minúscula (volt, ampere, ohm). Además, el símbolo no lleva punto ni plural: se escribe 5 V, no «5 Vs» ni «5 V.».

Los prefijos: múltiplos y submúltiplos#

Un volt es una unidad cómoda para una batería, pero incómoda para medir la señal de un micrófono, que anda por los 0,002 V. Para eso existen los prefijos, que multiplican la unidad por una potencia de 10.

Prefijo	Símbolo	Factor	Ejemplo
tera	T	1012	Disco de 2 TB
giga	G	109	Procesador de 3,2 GHz
mega	M	106	Resistor de 2,2 MΩ
kilo	k	103	Resistor de 4,7 kΩ
(unidad)		100	Fuente de 12 V
mili	m	10-3	Corriente de 500 mA
micro	µ	10-6	Capacitor de 470 µF
nano	n	10-9	Capacitor de 100 nF
pico	p	10-12	Capacitor de 22 pF

Aquí está el primer error típico del curso: la M mayúscula y la m minúscula no son lo mismo. Un resistor de 1 MΩ vale un millón de ohms; uno de 1 mΩ vale una milésima. Hay un factor de mil millones entre los dos. En el mismo sentido, k (kilo) siempre es minúscula, y la µ es la letra griega mu, no una u cualquiera.

Notación científica#

Escribir 0,000000022 F cansa y se presta a errores de ceros. La notación científica lo resuelve: un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10.

Para pasar un número a notación científica cuentas cuántos lugares corres la coma. Si la corres hacia la izquierda, el exponente es positivo; si la corres hacia la derecha, es negativo.

Ejemplo 1. Escribe 3 200 000 000 Hz en notación científica. Solución. La coma está al final; la corres 9 lugares a la izquierda hasta dejar 3,2. Resultado: 3,2 × 10⁹ Hz, que es lo mismo que 3,2 GHz.

Ejemplo 2. Escribe 0,000047 F. Solución. Corres la coma 5 lugares a la derecha hasta tener 4,7. Resultado: 4,7 × 10^-5 F, es decir 47 µF.

Con potencias de 10 las operaciones se simplifican. Al multiplicar, se multiplican los números y se suman los exponentes; al dividir, se dividen los números y se restan los exponentes.

Ejemplo 3. Un resistor de 4,7 × 10³ Ω recibe una corriente de 2 × 10^-3 A. ¿Qué tensión hay en él? Solución. V = R · I = (4,7 × 2) × 10^{3 + (-3)} = 9,4 × 10⁰ = 9,4 V. Los exponentes se compensaron: kΩ por mA da volts directamente.

Convertir unidades dentro del SI#

El método más seguro es multiplicar por un factor de conversión escrito de modo que la unidad que sobra se cancele. Otra forma, más rápida: cada salto de prefijo entre T, G, M, k, (unidad), m, µ, n, p equivale a mover la coma tres lugares. Pasar de una unidad grande a una pequeña da más cifras; de pequeña a grande, menos.

• 350 mA a A. De mili a unidad se baja un escalón de tres lugares: 350 mA = 0,350 A.
• 2 200 000 Ω a MΩ. Dos escalones de la unidad hacia mega: 2 200 000 Ω = 2,2 MΩ.
• 0,047 µF a nF. De micro a nano se sube un escalón y la cifra crece mil veces: 0,047 µF = 47 nF.
• 1,5 kΩ a Ω. 1,5 × 1000 = 1 500 Ω.

Ejemplo 4. Una laptop con cargador de 19 V y 3,42 A, ¿cuántos watts consume como máximo? Solución. P = V · I = 19 × 3,42 = 64,98 W, que el fabricante redondea a 65 W. Si la corriente la dieran como 3 420 mA, primero la pasas a 3,42 A y sigues igual.

Otros sistemas de unidades#

Los catálogos de equipos de cómputo mezclan sistemas. Las pantallas y los discos vienen en pulgadas, los aires acondicionados en BTU, algunos manuales de EE. UU. en libras y grados Fahrenheit. Estas son las equivalencias que más se usan:

Magnitud	Equivalencia
Longitud	1 pulgada (in) = 25,4 mm exactos
Masa	1 libra (lb) = 0,4536 kg
Temperatura	°C = (°F − 32) × 5/9; K = °C + 273,15
Potencia térmica	1 BTU/h ≈ 0,293 W

Ejemplo 5. Una pantalla de laptop se vende como «15,6 pulgadas» (la diagonal). ¿Cuántos milímetros mide? Solución. 15,6 × 25,4 = 396,24 mm, casi 40 cm.

Ejemplo 6. El manual de un servidor dice que el ambiente no debe pasar de 95 °F. Solución. (95 − 32) × 5/9 = 35 °C. Una sala de servidores en Guanacaste en abril ya anda cerca de ese límite sin aire acondicionado.

El caso de los 500 GB y los 465 GB#

Los fabricantes de discos usan prefijos del SI: 1 GB son 10⁹ bytes. Windows, en cambio, divide entre 2³⁰ = 1 073 741 824 y lo llama «GB», cuando lo correcto sería GiB (gibibyte), el prefijo binario. La cuenta: 500 × 10⁹ ÷ 1 073 741 824 ≈ 465,7 GiB. Nadie te quitó espacio; son dos reglas distintas para el mismo prefijo.

Errores frecuentes#

• Confundir M con m. Revisa siempre la mayúscula antes de calcular.
• Meter en una fórmula un valor sin convertir: 220 mA en vez de 0,22 A, y obtener potencias mil veces mayores o menores.
• Escribir «Kohm» o «KΩ». El kilo es k minúscula; la unidad es ohm y su símbolo Ω.
• Cambiar el exponente en la dirección equivocada: 0,0005 es 5 × 10^-4, no 5 × 10⁴.
• Dejar la calculadora en modo normal y teclear 4,7 E 3 como 4,7 × 3. La tecla EXP o EE ya incluye el «× 10 elevado a».

Para practicar, agarra cualquier equipo viejo del taller y copia en tu cuaderno cinco valores de su etiqueta o placa: voltaje, corriente, potencia, frecuencia. Escríbelos en notación científica y conviértelos a otro prefijo. Si lo haces tres o cuatro veces, los saltos de mil en mil se te vuelven automáticos.

Ponte a prueba#

Convierte 4 700 Ω a kΩ y escríbelo en notación científica.#

Un capacitor dice 0,1 µF. ¿Cuántos nF son?#

Un procesador trabaja a 2,8 GHz. Escribe la frecuencia en hertz con notación científica.#

Un disco se vende como 1 TB. ¿Cuántos GiB muestra aproximadamente el sistema operativo?#

Una pantalla mide 21,5 pulgadas en diagonal. ¿Cuántos mm son?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de estudio de Electrónica, Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)