Física del sonido y cómo se construyen los instrumentos musicales

Si alguna vez soplaste una botella de gaseosa vacía y después le echaste un poco de agua y volviste a soplar, ya hiciste un experimento de acústica. El sonido cambió. Con más agua, el tono se puso más agudo. Nadie te explicó por qué, pero la botella sí lo sabía: el tono depende del tamaño de lo que vibra.

Los constructores de marimbas de Guanacaste, los luthiers que hacen violines y el niño que arma una flauta con un tubo de PVC usan, sepan o no sepan el nombre, los mismos principios físicos. Este tema los pone en palabras.

De la vibración al sonido#

Cuando pulsas la cuerda de una guitarra, la cuerda se mueve de un lado a otro muy rápido. Ese movimiento empuja el aire que la rodea, y el aire empuja el aire de al lado, y así la perturbación viaja hasta tu oído. El aire no viaja con ella; lo que se desplaza es la onda. Por eso se llama onda longitudinal: el aire se comprime y se descomprime en la misma dirección en que avanza el sonido.

El sonido necesita un medio. En el vacío no hay nada que empujar, y por eso en el espacio no se oye. En el aire, a unos 20 °C, el sonido avanza aproximadamente a 343 metros por segundo.

Tres magnitudes te interesan para la música:

• Frecuencia: cuántas vibraciones completas ocurren en un segundo. Se mide en hertz (Hz). Más frecuencia, sonido más agudo. La nota La que se usa para afinar (La4) tiene 440 Hz.
• Amplitud: qué tan amplio es el movimiento de la vibración. Más amplitud, sonido más fuerte. Es la intensidad, la que en música llamas dinámica.
• Forma de la onda: una cuerda no vibra de una sola manera, sino que además de vibrar entera lo hace en mitades, tercios y más. Esas vibraciones menores son los armónicos, y su mezcla es el timbre.

El oído humano percibe, en jóvenes sanos, de unos 20 Hz a unos 20 000 Hz. Los perros pasan de ahí, por eso responden a un silbato que tú no oyes.

Cuerdas: tres cosas que cambian el tono#

Una cuerda tensa puede vibrar más rápido o más lento según tres factores, y los tres los usas sin darte cuenta cuando afinas una guitarra:

1. Longitud. Cuerda más corta, tono más agudo. Al apretar un traste, acortas la parte que vibra. Si presionas la cuerda justo en la mitad, en el traste 12, la frecuencia se duplica y obtienes la misma nota una octava arriba.
2. Tensión. Cuerda más tensa, tono más agudo. Eso hace la clavija: al girarla estiras la cuerda y sube el tono.
3. Grosor y material. Cuerda más gruesa o más pesada, tono más grave. Por eso la sexta cuerda de la guitarra, la de abajo, es mucho más gruesa que la primera.

Ejemplo. Una cuerda de violín suena a 440 Hz. Si la acortas a la mitad con el dedo, sonará a 880 Hz, una octava más aguda. Si en cambio la dejas igual de larga pero aflojas la clavija, sonará por debajo de 440 Hz.

Esto explica también la forma del piano de cola y del arpa. Las cuerdas graves son largas y gruesas, y las agudas, cortas y delgadas. El perfil curvo que ves en el arpa no es adorno: es la fila de cuerdas ordenadas de la más larga a la más corta.

Tubos y columnas de aire#

En un instrumento de viento no vibra una cuerda sino el aire dentro de un tubo. Aquí la regla principal es parecida: tubo más largo, sonido más grave. Un trombón alarga su tubo al estirar la vara y baja la nota. Una flauta dulce hace lo contrario: al destapar agujeros, acorta la columna de aire efectiva y sube la nota.

Hay una fórmula sencilla para un tubo abierto por los dos extremos, como la flauta traversa:

Ejemplo. ¿Qué largo debe tener un tubo abierto de PVC para dar un La de 440 Hz?

Solución. Despejas L: L = v / (2 · f) = 343 / (2 · 440) = 343 / 880, que da unos 0,39 m, es decir, 39 centímetros. Si el tubo midiera el doble, 78 cm, sonaría una octava abajo, a 220 Hz.

Un tubo cerrado en un extremo, como una botella o un tubo tapado con la mano, se comporta distinto: su tono fundamental es la mitad de agudo que el de un tubo abierto del mismo largo, porque f = v / (4 · L). Por eso un tubo cerrado de 39 cm sonaría cerca de los 220 Hz y no de los 440.

Y la botella con agua del principio: al agregar agua, la columna de aire dentro de la botella se acorta, y por la misma regla el tono sube.

Cajas de resonancia#

Una cuerda sola suena casi nada. Si quitas la caja a una guitarra y solo tienes una cuerda atada a un palo, apenas la oyes a un metro. La caja existe porque resuena: su madera y el aire encerrado dentro vibran con la cuerda y amplifican el sonido.

El quijongo usa una calabaza para eso. La marimba tradicional tiene cajones de madera o tubos de bambú bajo cada tecla, afinados para reforzar justo la nota de esa tecla. Las teclas más largas dan notas más graves, y necesitan resonadores más largos. Fíjate cómo se repite la misma regla: más grande, más grave.

La forma y el material de la caja influyen en el timbre. Una guitarra de abeto suena distinta de una de caoba; un tambor con piel de cuero suena distinto de uno con plástico. Los constructores eligen la madera, la ponen a secar durante años y la tallan con un grosor preciso, porque todo eso cambia cómo vibra.

Construir tu propio instrumento#

Lo que sabes ya alcanza para fabricar algo que funcione. Una idea sencilla es una marimba de tubos de PVC cortados a distintos largos y golpeados en un extremo con una chancleta de hule. Otra, una flauta de pan con cañas o tubos cerrados, de largos diferentes. Para afinarlos:

1. Escoge la nota de arranque y calcula con la fórmula el largo del tubo más grave.
2. Corta un poco más largo de lo que da el cálculo; siempre puedes acortar, pero no alargar.
3. Compara con una aplicación de afinador en el celular y recorta de a un centímetro hasta que coincida.
4. Repite para las demás notas.

Un error común es creer que un tubo más ancho suena más agudo. No es así: el ancho cambia el timbre y un poco el tono, pero lo que manda es el largo.

Qué le aportan la técnica y la ciencia a la música#

La ciencia no inventó la música, pero la ha cambiado. El afinador electrónico mide la frecuencia de una cuerda en tiempo real. La acústica arquitectónica diseña salas, como las de los teatros, para que el sonido llegue parejo a todas las butacas. Los micrófonos, los amplificadores y las grabaciones digitales convirtieron la onda sonora en señal eléctrica y luego en números, y de ahí vienen los instrumentos electrónicos y la música por computadora, que verás más adelante.

La técnica trabaja también con materiales: la fibra de carbono sustituye a la madera en algunos arcos y en guitarras de viaje, porque casi no cambia con la humedad. El clima de Costa Rica, tan húmedo, es un problema real para cualquier instrumento de madera, y un buen músico aprende a protegerlo.

Ponte a prueba#

¿Qué pasa con el tono de una cuerda si la acortas a la mitad?#

Calcula el largo de un tubo abierto que suene a 220 Hz. Usa v = 343 m/s.#

Si le echas agua a una botella y soplas sobre la boca, ¿el sonido sube o baja? Explica.#

¿Para qué sirve la caja de resonancia de una guitarra o la calabaza de un quijongo?#

Menciona tres factores que cambian el tono de una cuerda.#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de estudio de Educación Musical, III ciclo (MEP, Costa Rica) (PDF)