Corriente alterna y onda senoidal: periodo, frecuencia y valor eficaz

Un cargador de laptop dice en su etiqueta: Entrada 100-240 V, 50/60 Hz. Lo puedes enchufar en San José, en Madrid o en Tokio. Esa etiqueta resume la mitad de lo que se estudia en esta lección: la tensión de la red no es una línea plana como la de una batería, sino una onda senoidal que sube, baja, cambia de signo y se repite 60 veces por segundo en Costa Rica, 50 en Europa.

Cómo se genera la tensión alterna#

Una espira de alambre que gira dentro de un campo magnético produce una tensión en sus extremos. Cuando los lados de la espira cortan las líneas del campo en perpendicular, la tensión es máxima; cuando se mueven en paralelo a ellas, es cero. A lo largo de una vuelta completa, la tensión sube a un máximo positivo, baja a cero, llega a un máximo negativo y vuelve a cero. Así funciona un generador, ya sea la turbina de una planta hidroeléctrica del ICE o el alternador de un automóvil. La polaridad de los bornes se invierte cada medio ciclo: durante la primera mitad una terminal es positiva, en la segunda es negativa.

La tensión instantánea sigue esta relación:

Vp es el valor pico (máximo), ω la velocidad angular y φ la fase inicial.

Periodo, frecuencia y velocidad angular#

El periodo T es lo que dura un ciclo completo, en segundos. La frecuencia f es cuántos ciclos hay en un segundo, en hercios (Hz). Son inversos:

Ejemplo. La red costarricense es de 60 Hz.

Solución. T = 1/60 = 16,67 ms. ω = 2π × 60 = 377 rad/s. Un ciclo equivale a 360° o 2π rad, así que 16,67 ms corresponden a una vuelta completa.

Una forma útil de pensar en la onda es un vector que gira, llamado fasor: tiene longitud Vp y gira en sentido antihorario a ω radianes por segundo. La altura de su punta sobre el eje horizontal, en cada instante, es el valor de la onda. Cuando el fasor apunta hacia arriba (90°), la onda está en su máximo positivo; hacia abajo (270°), en el mínimo.

Valor instantáneo#

Ejemplo. v = 170 sen(377t). ¿Cuánto vale a 2 ms?

Solución. ωt = 377 × 0,002 = 0,754 rad. En grados, 0,754 × 180/π = 43,2°. sen 43,2° = 0,684. v = 170 × 0,684 = 116,3 V.

Fase y desfase#

La fase dice en qué punto del ciclo está una onda en el instante cero. Cuando comparas dos ondas de la misma frecuencia, la diferencia entre sus ángulos es el desfase. Si una onda llega a su máximo antes que otra, está adelantada; si llega después, está atrasada.

Ejemplo. v = 170 sen(377t) e i = 5 sen(377t − 30°).

Solución. La corriente está 30° atrasada respecto a la tensión. En tiempo, 30° es 30/360 del periodo: 16,67 ms × 0,0833 = 1,39 ms. Para pasar de tiempo a ángulo: φ = 360° × Δt/T.

Relación	Significado
φ = 0°	Las ondas están en fase: suben y bajan juntas
φ = 90°	Una llega a su máximo cuando la otra pasa por cero
φ = 180°	Opuestas: cuando una sube, la otra baja lo mismo

En un circuito con solo resistores, tensión y corriente están en fase. Cuando aparecen capacitores e inductores, el desfase aparece; eso se trabaja en los temas siguientes.

Los valores de una onda senoidal#

Una misma onda se describe con varios números, y cada uno se usa para algo distinto.

• Valor pico (Vp o máximo): el valor más alto que alcanza, medido desde cero.
• Valor pico a pico (Vpp): de la cresta positiva a la negativa. Vpp = 2 · Vp.
• Valor promedio: en un ciclo completo vale cero, porque la mitad positiva cancela la negativa. Por eso se usa el promedio de medio ciclo: Vprom = 0,637 · Vp (2/π · Vp). Es lo que importa al rectificar.
• Valor eficaz (rms): el que produce el mismo calentamiento en una resistencia que una tensión continua de ese valor.

Aquí está la confusión más repetida. Cuando una etiqueta habla de “120 V” en un tomacorriente, es el valor eficaz. Un foco incandescente de 100 W conectado a 120 V CA calienta igual que con 120 V de una fuente continua. La onda real llega más alto.

Ejemplo. Tomacorriente de 120 V, 60 Hz.

Solución. Vp = 120 × 1,414 = 169,7 V. Vpp = 339,4 V. Vprom (medio ciclo) = 0,637 × 169,7 = 108,1 V. Una fuente de poder de PC que rectifica directo esa tensión carga su capacitor de entrada hacia unos 170 V (o 340 V si trabaja con 240 V), no hacia 120.

Ejemplo inverso. El transformador de un adaptador entrega 12 V eficaces. Un capacitor que se conecte a su salida rectificada debe soportar al menos Vp = 12 × 1,414 = 17 V. Uno de 16 V quedaría por debajo del pico y se dañaría; se usa uno de 25 V.

Cuidado con el multímetro. Muchos multímetros baratos miden el promedio y lo “calibran” para que den el valor eficaz solo si la onda es una senoidal limpia. Si la señal es distorsionada, como la que toman las fuentes conmutadas, la lectura se desvía. Los de tipo “True RMS” calculan el valor eficaz real.

Por qué la red es alterna#

La razón es práctica. Con alterna se puede subir y bajar la tensión con un transformador, que solo funciona con corriente que cambia. Las líneas de transmisión llevan la energía a decenas o cientos de miles de voltios para que la corriente sea pequeña y se pierda poco calor en los cables; cerca de la casa se baja a 120 V y 240 V. Con una batería de 12 V, para llevar la misma potencia haría falta una corriente gigantesca. Dentro de la computadora, en cambio, todo trabaja en corriente continua de 12 V, 5 V y 3,3 V, y es la fuente de poder la que convierte la alterna en continua, tema que se verá con los diodos.

Errores frecuentes#

• Creer que 120 V es el máximo. El máximo es 169,7 V.
• Pasar de eficaz a pico dividiendo en lugar de multiplicar por 1,414. Un pico siempre es mayor que su eficaz.
• Usar 0,707 para el promedio. Ese valor es del eficaz; el promedio de medio ciclo es 0,637.
• Calcular el valor instantáneo con la calculadora en radianes cuando el ángulo está en grados, o al revés. Antes de cualquier seno, mira el modo (DEG o RAD) de la calculadora.
• Confundir adelanto y atraso. Una onda atrasada cruza por cero más tarde, hacia la derecha en el gráfico.

Para practicar, toma un transformador de 12 V, mide con el multímetro en escala de voltios CA y verifica que el secundario da cerca de 12 V, sin tocar los terminales del primario que van a la red; calcula luego el pico y el pico a pico. Cuando llegue el tema del osciloscopio, podrás comprobar tus cálculos viendo la onda de 33,9 Vpp en pantalla.

Ponte a prueba#

En Costa Rica la red es de 60 Hz. ¿Cuánto dura un ciclo?#

Un tomacorriente da 120 V eficaces. ¿Cuál es el valor pico y el pico a pico?#

¿Cuánto vale la velocidad angular de la red de 60 Hz?#

Una tensión v = 170 sen(377t) tiene en t = 2 ms un valor instantáneo de cuánto?#

Dos ondas de 60 Hz cruzan por cero con 2 ms de diferencia, una después de la otra. ¿Cuál es el desfase?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de estudio de Electrónica, Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)